a) Giá trị lượng giác

+) Với mỗi góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha  \le {180^o})\) có duy nhất điểm \(M({x_0};{y_0})\) trên nửa đường tròn đơn vị để \(\widehat {xOM} = \alpha .\) Khi đó: \(\sin \alpha  = {y_0}\) là tung độ của M \(\cos \alpha  = {x_0}\) là hoành độ của M \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha  \ne {90^o})\) \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha  \ne {0^o},\alpha  \ne {180^o})\)

Chú ý:

a) Nếu \(\alpha\) là góc nhọn thì các giá trị lượng giác của \(\alpha\) đều dương

Nếu ơ là góc tù thì sin\(\alpha\) > 0, cos\(\alpha\) < 0, tan\(\alpha\) < 0, cot\(\alpha\) < 0.

b) tan\(\alpha\) chỉ xác định khi \(\alpha  \ne {90^0}\).

cot\(\alpha\) chỉ xác định khi \(\alpha  \ne {0^0}\) và \(\alpha  \ne {180^0}\).

b) Quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau

Hai góc bù nhau, \(\alpha \) và \({180^o} – \alpha \):

\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} – \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} – \alpha } \right) =  – \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} – \alpha } \right) =  – \tan \alpha (\alpha  \ne {90^o})\\\cot \left( {{{180}^o} – \alpha } \right) =  – \cot \alpha ({0^o} < \alpha  < {180^o})\end{array}\)

Hai góc phụ nhau, \(\alpha \) và \({90^o} – \alpha \):

\(\begin{array}{l}\sin \left( {{{90}^o} – \alpha } \right) = \cos \alpha \\\cos \left( {{{90}^o} – \alpha } \right) = \sin \alpha \\\tan \left( {{{90}^o} – \alpha } \right) = \cot \alpha (\alpha  \ne {90^o},{0^o} < \alpha  < {180^o})\\\cot \left( {{{90}^o} – \alpha } \right) = \tan \alpha (\alpha  \ne {90^o},{0^o} < \alpha  < {180^o})\end{array}\)

c) Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Chú ý: Trong bảng, kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.

d) Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc

+ Tính các giá trị lượng giác của góc

Bước 1: Cài đặt đơn vị đo góc (độ hoặc radian)

Bước 2: Vào chế độ tính toán

Chú ý: Để tính \(\cot \alpha \) ta tính \(\frac{1}{{\tan \alpha }}\).

+ Xác định số đo của góc khi biết giá trị lượng giác của góc đó

Để tìm \(\alpha \) khi biết \(\cot \alpha \) ta tính \(\tan \alpha  = \frac{1}{{\cot \alpha }}\) rồi tính \(\alpha \) sau.

a) Định lí cosin trong tam giác

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A\\{b^2} = {c^2} + {a^2} – 2ca\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C\end{array}\) 

Hệ quả

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}};\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}}\)

b) Định lí sin trong tam giác

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R.\)

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

Hệ quả

\(a = 2R.\sin A;\quad b = 2R\sin B;\quad c = 2R\sin C\)

\(\sin A = \frac{a}{{2R}};\quad \sin B = \frac{b}{{2R}};\quad \sin C = \frac{c}{{2R}}.\)

c) Các công thức tính diện tích tam giác

1) \(S = \frac{1}{2}a{h_a} = \frac{1}{2}b{h_b} = \frac{1}{2}c{h_c}\)

2) \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C\)

3) \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)

4) \(S = pr = \frac{{(a + b + c).r}}{2}\)

5) \(S = \sqrt {p(p – a)(p – b)(p – c)} \) (Công thức Heron)