Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A), là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \): \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\). ở đó n(A), n(\(\Omega \)) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và \(\Omega \).

Ví dụ: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp.

a) Viết tập hợp \(\Omega \) là không gian mẫu trong trò chơi trên.

b) Xét biến cố B: “Có ít nhất một lân xuất hiện mặt ngửa”.

Tính xác suất của biến cố B.

Giải

a) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp

\(\Omega \) = {SS; SN; NS; NN}.

b) Có ba kết quả thuận lợi cho biến cố B là: SN, NS, NN, tức là B = {SN; NS; NN}.

Vì thế, xác suất của biến cổ B là \(\frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{3}{4}\). 

Xác suất của biến cố C, kí hiệu P(C), là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố C và số phân tử của không gian mẫu \(\Omega \): \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\).  ở đó n(C), n(\(\Omega \)) lần lượt là số phần tử của hai tập hợp C và \(\Omega \).

Ví dụ: Gieo một xúc xắc hai lân liên tiếp.

a) Viết tập hợp \(\Omega \) là không gian mẫu trong trò chơi trên.

b) Xét biến cố D: “Số chấm trong hai lần gieo đều là số lẻ”.

Tính xác suất của biến cố D.

Giải

a) Không gian mẫu trong trò chơi trên là tập hợp

\(\Omega \) ={(i; j) | i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6},

trong đó (i; j) là kết quả “Lần đầu xuất hiện mặt ¡ chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm”. Tập hợp \(\Omega \) có 36 phân tử. 

b) Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố D là: (1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5); (5; 1); (5; 3); (5; 5), tức là D = {(1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5); (5; 1); (5; 3); (5; 5)}. Tập hợp D có 9 phần tử.

Vậy xác suất của biến cố nói trên là: \(\frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{9}{{36}} = \frac{1}{4}\).