Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là \(\overline a \)) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là \(a.\)

Ví dụ:

a) Người ta thường lấy \(\pi \) xấp xỉ 3,14. Khi đó 3,14 là một số gần đúng của số đúng \(\pi \)

b) Cho số \(\overline a  = 2,17369266494051…\), thì số \(a = 2,1737\) là một số gần đúng của số đúng \(\overline a \)

a. Sai số tuyệt đối

Giá trị \(\left| {a – \overline a } \right|\) phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng \({\overline a }\) và số gần đúng a, được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a, ki hiệu là \({\Delta _a}\) tức là:  \({\Delta _a} = \left| {a – \overline a } \right|\)

Chú ý

+ Trên thực tế, nhiều khi ta không biết \({\overline a }\) nên cũng không biết \({\Delta _a}\). Tuy nhiên, ta có thể đánh giá được \({\Delta _a}\), không vượt quá một số dương d nào đó.

Chẳng hạn, ta thấy |13,1 – \({\overline a }\) | < |13,1 – 13| = 0,1 (cm³).

Vậy với a = 13,1 (cm³), sai số tuyệt đối của a không vượt quá 0,1 cm³.

+ Nếu \({\Delta _a} \le d\) thì \(a – d \le \overline a  \le a + d\), khi đó ta viết \(\overline a  = a \pm d\) và hiểu là số đúng \({\overline a }\) nằm trong đoạn [a- d: a + d]. Do d cảng nhỏ thì a càng gần \({\overline a }\) nên d được gọi là độ chính xác của số gần đúng. 

Ví dụ: Một công ty sử dụng dây chuyên A để đóng gạo vào bao với khối lượng mong muốn lả 5kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là \(5 \pm 0,2kg\). Gọi \({\overline a }\) là khối lượng thực của một bao gạo do dây chuyển A đóng gói.

a) Xác định số đúng, số gân đúng và độ chính xác. 

b) Giá trị của \({\overline a }\) nằm trong đoạn nào?

Giải

a) Khối lượng thực của bao gạo \({\overline a }\) là số đúng. Tuy không biết \({\overline a }\) nhưng ta xem khối lượng bao gạo lả 5 kg nên 5 là số gần đúng cho \({\overline a }\). Độ chính xác là d = 0,2 (kg).

b) Giá trị của \({\overline a }\) nằm trong đoạn [5 – 0.2; 5 + 0,2] hay [4,8; 5,2].

b. Sai số tương đối

Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là \({\delta _a}\), là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và |a|, tức là \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}}\).

Nhận xét: Nếu \(\overline a  = a \pm d\) thì \({\Delta _a} \le d\), do đó \({\delta _a} \le \frac{d}{{\left| a \right|}}\), Nếu \(\frac{d}{{\left| a \right|}}\) cảng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán cảng cao. Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.

Ví dụ: Trong một cuộc điều tra dân số, người ta viết dân số của một tỉnh lả: 3 574 625 người + 50 000 người

Hãy đánh giá sai số tương đối của số gần đúng này.

Giải

Ta có a = 3 574 625 người và d = 50 000 người, do đó sai số tương đối là:

\({\delta _a} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{50000}}{{3574625}} \approx 1,4\% \) 

Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu.

*) Đối với chữ số hàng làm tròn:

– Giữ nguyên nếu chữ số ngay bên phải nó nhỏ hơn 5;

– Tăng 1 đơn vị nếu chữ số ngay bên phải nó lớn hơn hoặc bằng 5;

*) Đối với chữ số sau hàng làm tròn:

– Bỏ đi nếu ở phần thập phân;

– Thay bởi các chữ số 0 nếu ở phần số nguyên.

Nhận xét

+ Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của só quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng làm tròn. 

+ Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thi ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó.

Ví dụ: Cho số gần đúng a = 581268 với độ chính xác d= 200. Hãy viết số quy tròn của số a.

Giải

Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 200) nên ta làm tròn a đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn ở trên. Số quy tròn của a là 581000.