a) Giá trị lượng giác của một góc

Ta có các công thức sau:

\(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }}(\alpha  \ne {90^0});\cot \alpha  = \frac{{cos\alpha }}{{\sin \alpha }}(\alpha  \ne {0^0}\) và \(\alpha  \ne {180^0});\)

\(\tan \alpha  = \frac{1}{{\cot \alpha }}\left( {\alpha  \notin \left\{ {{0^0};{{90}^0};{{180}^0}} \right\}} \right)\)

Sau đây là bảng giá trị lượng giác (GTLG) của một số góc đặc biệt mà em nên nhớ.

Đối với hai góc bù nhau, \(\alpha \) và \({{{180}^0} – \alpha }\), ta có:

\(\begin{array}{l}
*\sin \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) = \sin \alpha ;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;*cos\left( {{{180}^0} – \alpha } \right) =  – cos\alpha \\
*\tan \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) =  – \tan \left( {x \ne {{90}^0}} \right);\;\;\;\;\;\;\;\;\;*\cot \left( {{{180}^0} – \alpha } \right) =  – \cot \alpha \left( {{0^0} < \alpha  < {{180}^0}} \right)
\end{array}\)

a) Định lí Côsin

Trong tam giác ABC:

\(\begin{array}{l}
{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A,\\
{b^2} = {c^2} + {a^2} – 2ca\cos B,\\
{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab\cos C.
\end{array}\)

b) Định lí Sin

Trong tam giác ABC: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)

c) Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Việc tính độ dài các cạnh và số đo các góc của một tam giác khi biết một số yếu tố của tam giác đó được gọi là giải tam giác.

Chú ý: Áp dụng các định li côsin, sin và sử dụng máy tính cằm tay, ta có thể tính (gần đúng) các cạnh và các góc của một tam giác trong các trường hợp sau:

• Biết hai cạnh và góc xen giữa;
• Biết ba cạnh;
• Biết một cạnh và hai góc kề.

d) Công thức tính diện tích tam giác

\(\begin{array}{l}
*S = pr = \frac{{\left( {a + b + c} \right)r}}{2}\\
*S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}casinB = \frac{1}{2}ab\sin C\\
*S = \frac{{abc}}{{4R}}\\
*\sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right)\left( {p – c} \right)} 
\end{array}\)