– Kí hiệu: K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.

– Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên K.

– Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến (tăng) trên K nếu $\begin{cases} x_1, x_2 \in K \\ x_1 < x_2 \end{cases} \Rightarrow f(x_1) < f(x_2) $.

– Hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến (giảm) trên K nếu $\begin{cases} x_1, x_2 \in K \\ x_1 < x_2 \end{cases} \Rightarrow f(x_1) > f(x_2)$.

– Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên K:

+ Nếu \(f(x)\) đồng biến trên K thì \(f'(x)\geq 0\) với mọi \(x\in K\).

+ Nếu \(f(x)\) nghịch biến trên K thì \(f'(x)\leq 0\) với mọi \(x\in K\).

– Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên K:

+ Nếu \(f'(x)\geq 0\) với mọi \(x\in K\) và \(f'(x)=0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì \(f(x)\) đồng biến trên K.

+ Nếu \(f'(x)\leq 0\) với mọi \(x\in K\) và \(f'(x)=0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì \(f(x)\) nghịch biến trên K.

+ Nếu \(f'(x)=0\) với mọi \(x\in K\) thì \(f(x)\) là hàm hằng trên K.

– Bước 1: Tìm tập xác định

– Bước 2: Tính đạo hàm \(f'(x)=0\). Tìm các điểm \(x_i\) (i= 1 , 2 ,…, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

– Bước 3: Sắp xếp các điểm x_i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

– Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.